Критерий основан на гипотезе, что ЛПР предпочитает такое решение, при реализации которого у него возникают наименьшие сожаления.


Рассмотрим матричные игры, заданные Таблицей 1.
Если ЛПР думает, что среда примет какое-то определенное состояние yj, он выберет стратегию, максимизирующую его выигрыш при данном состоянии среды yj, Обозначим соответствующую стратегию xl , тогда очевидно, что для всех стратегий xi справедливо неравенство
f(xl,yj) ≥ f(xi,yj),
другими словами f(xl,yj) – наибольший элемент в столбце j.
Следовательно, для любого столбца j и любой строки i разность
rij= f(xl,yj)- f(xi,yj)
является неотрицательным числом и показывает потерю выигрыша ЛПР, если он выберет стратегию xi, а среда примет состояние yj.
Итак, критерий Сэвиджа даёт следующий алгоритм выбора наилучшего решения:
1) для всех yj находят наилучшее решение для данного состояния:
сj = max f(xi,yj)
2) для каждого исхода xi для всех yj находят значение потерь или сожалений:
rij = сj - f(xi,yj)
3) получают матрицу потерь:
R = || rij ||
4) для каждой альтернативы находят наибольшее сожаление:
Si = max rij
5) решаем задачу нахождения хk:
Sk ≤ Si
minmax rij
Пример: Найти решение оптимальное по критерию Сэвиджа для матрицы Таблица 11:
Таблица 11
у1 У2 у3 у4 у5
х1 1 3 2 4 5
х2 0 6 8 7 9
maxi 0 6 8 7 9

1-1 6-3 8-2 7-4 9-5
cij =
1-0 6-6 8-8 7-7 9-9


0 3 6 3 4 6
cij =
1 0 0 0 0 1

max cij = 6 – наибольшее сожаление.
Можно показать, что критерий Сэвиджа удовлетворяет принципу доминирования, инвариантности при перестановке, инвариантности при добавлении аддитивной постоянной.
Критерий Сэвиджа отличается от критерия Вальда тем, что для критерия Сэвиджа реализуется принцип minmax для матрицы потерь, а для критерия Вальда - maxmin для матрицы выигрышей.