Рассмотрим задачу принятия решения, когда на стадии принятия решения ЛПР знает:
а) возможные состояния среды: у1, у2,..уn Є Y – множество состояний окружающей среды.


б) результат, к которому приведёт выбор альтернативы х Є Х для каждого возможного состояния среды: у1, у2,..уn, т. е. знает функцию выигрыша (проигрыша): f(х,y) для всех х Є Х, у = Y.
Х – множество альтернатив
Y – множество состояний среды
При этом ЛПР не располагает информацией о том, как распределены вероятности состояний среды и даже не знает, какие из этих состояний более вероятны. Такая ситуация принятия решений определяется как структурная неопределённость.
Задача выбора «наилучшего» решения требует определить критерий оптимальности. Очевидно, что широкое разнообразие жизненных и экономических ситуаций не может быть описано с помощью единственного критерия оптимальности, в математических моделях принятия решения предложены и исследованы несколько критериев оптимальности.
Сформулируем определение – что из себя должен представлять критерий оптимальности?
Для этого определения выделим следующие моменты:
1. Любой критерий оптимальности основан на определённых предположениях (гипотезах) о поведении окружающей среды.
2. Критерий оптимальности представляет собой правило выбора «наилучшего» решения.
Таким образом, критерий оптимальности – это правило выбора «наилучшего» решения в условиях неопределённости, основанное на определённых предположениях относительно поведения окружающей среды и предпочтений ЛПР.
При этом желательно, чтобы критерий оптимальности обладал свойствами, согласующимися со здравым смыслом и рациональностью. Чтобы пояснить, в чем состоит в данном случае рациональный подход, вспомним понятие доминируемости.
Пусть задача принятия решения характеризуется n-состояниями среды: у1, у2,..уn и предусматривает выбор из m-альтернатив: х1, х2,..хm. Причём для каждой пары (хi, yj) определено значение функции f(хi, yj).
Тогда задачу принятия решения можно описать с помощью платёжной матрицы (Таблица 7):

Таблица 7
Состояния среды
Альтернативы y1 y2 … yj … yn
x1 f(x1,y1) f(x1,y2) … f(x1,yj) … f(x1,yn)
x2 f(x2,y1) f(x2,y2) … f(x2,yj) … f(x2,yn)
… … … … … … …
xi f(xi,y1) f(xi,y2) … f(xi,yj) … f(xi,yn)
… … … … … … …
xm f(xm,y1) f(xm,y2) … f(xm,yj) … f(xm,yn)


Предположим, что для некоторых целых чисел i и k Є [1,m] выполняется условие: для любого j f(xi,yj) ≥ f(xk,yj).
В строке i результаты больше, чем в строке k. Следовательно, стратегия xi доминирует стратегию xk, xk – доминируемая стратегия.
Очевидно, что доминируемые стратегии (или альтернативы) заведомо хуже других, а доминирующие заведомо лучше. Отсюда следует, что первый принцип, которому должен удовлетворять критерий оптимальности, это принцип доминирования.
a) Принцип доминирования:
- если существует доминирующая стратегия, то критерий оптимальности должен обеспечивать выбор именно этой стратегии;
- если существуют доминируемые стратегии, то их удаление и введение не должно влиять на выбор наилучшей стратегии.
Так же очевиден смысл двух других принципов:
b) Перенумерация альтернатив (нумерация строк) и/или состояний среды (нумерация столбцов) не должна влиять на выбор наилучшей стратегии.
c) Предположим, что ко всем значениям функции выигрыша добавлено число а: f(xi,yj) + a. Очевидно, что критерий оптимальности должен обеспечивать выбор наилучшей стратегии, которая не зависит от прибавления аддитивной постоянной к функции выигрыша.
Рассмотрим наиболее часто применяемые критерии оптимальности.