В основе этого критерия лежит гипотеза о том, что уровень пессимизма ЛПР принимает некоторое значение α: 0 ≤ α ≤ 1. Чем больше α, тем пессимистичнее настроен ЛПР. Для каждой строки xi определяется:
- число аi = min f((xi,yj);
- число bi = max f((xi,yj).


Затем для каждого значения xi и α рассчитывается число:
H(xi, α ) = α* аi + (1- α)* bi
и выбирается max H(xi, α ) = h(α).

Пример 3: Для Примера 2 найти наилучшую стратегию по критерию Гурвица, при значении α = ½ Таблица 10.
Таблица 10
у1 у2 у3 у4 у5 аi bi Hi(1/2)
х1 1 3 2 4 5 1 5 1*1/2+5*1/2=3
х2 0 6 8 10 12 0 12 0*1/2+12*1/2=6




Очевидно, что если α = 1, то критерий Гурвица превращается в критерий Вальда.
Докажем, что критерий Гурвица удовлетворяет принципу доминирования.
Доказательство. Пусть стратегия xi является доминирующей. Это значит, что для всех j, 1 ≤ j ≤ n и для всех k, 1 ≤ k ≤ m, k ≠ j, выполняется неравенство:
f(xi,yj) ≥ f(xk,yj). (1.34)
Из этого следует, что:
max f(xi,yj) ≥ max f(xk,yj). (*)
Докажем выполнение неравенства (*) подробнее:
max f(xi,yj) = f(xi,yp)
max f(xk,yj) = f(xk,yq)

f(xi,yj) ≤ f(xi,yp)
f(xk,yj) ≤ f(xk,yq)

Из (1.34) следует, что f(xk,yq) ≤ f(xi,yq) ≤ f(xi,yp).
Таким образом, получается bk ≤ bi.
Введём обозначения: min f(xi,yj) = аi = f(xi,yl),
min f(xk,yj) = ak = f(xk,yr)
Из неравенства доминирования (d) следует, что f(xk,yp) ≤ f(xi,yr)
аi = f(xi,yl) ≥ f(xk,yl) ≥ min f(xk,yl) = ak
аi ≥ ak
Так как α ≥ 0, 1- α ≥ 0, то:
α * аi ≥ α * аk
(1- α)* bi ≥ (1- α)* bk
Выполнение условий перестановки и аддитивной постоянной достаточно очевидно.
Недостаток критерия Гурвица: недостаточная обоснованность выбора параметра α (его значение основано на оценке отношения ЛПР к риску).