Уравнивание сети нивелирования Ⅳ класса по методу Попова.
Дано: в сети нивелирования Ⅳ класса, состоящей из четырёх полигонов, получены превышения по каждому звену.
Задание: выполнить уравнивание системы.
Решение задачи:
1. Составить рабочую схему полигонов.
h1= 18.583 B h2 = 7.711
n1 = 30 n2 = 29
A C
h3 = 5.440
n3 = 20
h4 = 5.423
n4 = 25
E
2. Стрелками указать направление нивелирования.
3. Исходные данные:
AB: h1 = 18.583 n1 = 30 BC: h2 = 7.711 n3 = 29 CE: h3 =5.440 n3 = 20
EA: h4 = 5.423 n4 = 25 DA: h5 = 4.678 n5 = 15 DB: h6 = 13.852 n6 = 20
DC: h7 = 6.198 n7 = 20 DE: h8 = 0.715 n8 = 15
4. Вычислить невязки по полигонам и их допустимые значения и записать их под номерами полигонов. При соблюдении допусков вычисления продолжить.
f1 = h1 – h5 – h6 = 18.583 – 4.678 – 13.852 = +0.053
fдоп =
f2 = h6 – h2 – h7 = 13.852 – 7.711 - 6.198 = - 0.057
fдоп =
f3 = h7 – h3 – h8 = 6.198 – 5.440 – 0.715 = +0.043
fдоп =
f4 = h5 + h8 – h4 = 4.678 + 0.715 – 5.423 = - 0.030
fдоп =
5. Составляют схему для уравнивания превышений.
I. Ⅱ.
KAB = KDB =
KDA = KBC =
KDB = KCD =
0.46+0.31+0.23 =1.00 0.29+0.29+0.42 =1.00
KCD = KAD =
KCE = KDE =
KED = KEA =
0.36+0.36+0.28 =1.00 0.27+0.27+0.46 =1.00
9. Приступают к распределению невязок пропорционально красным числам, начиная с того полигона, где невязка по абсолютной величине наибольшая. Для этого невязку полигона умножают на красное число звена и полученные результаты выписывают во внешних табличках поправок под соответствующим красным числом, сохраняя знак невязки. Контроль: сумма поправок полигона должна быть равна невязке.
10. Распределив невязку полигона, с которого начинали уравнивание, по ходу часовой стрелки переходят к следующему. Значение невязки изменится на величину поправки, перешедшей из предыдущего полигона. Уточнённую невязку записывают в табличку невязок, уточнённую поправку подчёркивают. Новую невязку распределяют пропорционально красным числам данного полигона, т.е. умножают последовательно на каждое красное число данного полигона и полученные значения вписывают во внешние таблички поправок. Сумма этих значений должна быть равна уточнённой невязке.
11. Переходят к следующему полигону. Вычисляют новую невязку полигона, в которой учтены внесённые по общим звеньям поправки от соседних полигонов. Полученную невязку выписывают в табличку невязок данного полигона и распределяют её на все звенья.
12. Закончив распределение невязок во всех полигонах, возвращаются к начальному полигону. Помня, что в этом полигоне невязка была полностью распределена на соседние, подсчитывают новую невязку, равную алгебраической сумме поправок из внутренних табличек, перешедших из соседних полигонов. Записав её в табличку невязок, умножают последовательно на красные числа звеньев. Полученные произведения выписывают в соответствующие внешние табличку и осуществляют контроль распределения невязки.
13. Переходя от полигона к полигону, действуют аналогично до тех пор, пока невязки всех полигонов станут равны нулю. Если невязка оказалась равной 1 мм, то её выносят на внешнее звено независимо от красного числа этого звена.
14. По окончании распределения невязок подсчитывают алгебраическую сумму в каждой табличке поправок. Вычисляют поправки в суммы превышений каждого звена. Для наружных звеньев она будет равна сумме поправок соответствующей внешней таблички, взятой с противоположным знаком, а для внутренних – алгебраической сумме чисел внутренней таблички и плюс алгебраическая сумма внешней таблички, взятой с противоположным знаком.
Контроль: алгебраическая сумма поправок по каждому полигону должна быть равна невязке с противоположным знаком
15. Вычисляют исправленные превышения:
I.ABиспр = 18.583 - 0.018 = 18.565 II.DВиспр= 13.852 + 0.023 = 13.875
BDиспр = -13.852 - 0.023 = -13.875 DСиспр= -6.198 + 0.021 = -6.177
DAиспр = -4.678 - 0.012 = - 4.690 ВСиспр= -7.711 + 0.012 = -7.699
III.DCиспр= 6.198 - 0.021 = 6.177 IV.DAиспр = 4.678 + 0.012 = 4.690
CEиспр = - 5.440 - 0.010 = - 5.450 DEиспр = 0.715 + 0.012 = 0.727
DEиспр = - 0.715 - 0.012 = - 0.727 EAиспр = -5.423 + 0.006 = -5.417
-10
+3
+1
0
-6
+9
-1
+1
+1
+10
+8
0
+1
0
+9
-6
+2
+1
0
-3
f4= -30
-22
+7
+3
0
+14
+3
+1
0
+18
f3= +43
+26
-1
+3
+1
-17
+5
+1
0
-11
+9
0
+1
0
+10
-23
+8
+1
+1
-13
f2= -57
+18
+2
+1
+9
+2
0
0
+11
+7
+2
0
0
+9
-6
+2
+1
0
-3
f1= +53
+30
+7
+1
0
-17
+5
0
0
-12
Скачать Уравнивание сети нивелирования Ⅳ класса по методу Попова
Дано: в сети нивелирования Ⅳ класса, состоящей из четырёх полигонов, получены превышения по каждому звену.
Задание: выполнить уравнивание системы.
Решение задачи:
1. Составить рабочую схему полигонов.
h1= 18.583 B h2 = 7.711
n1 = 30 n2 = 29
A C
h3 = 5.440
n3 = 20
h4 = 5.423
n4 = 25
E
2. Стрелками указать направление нивелирования.
3. Исходные данные:
AB: h1 = 18.583 n1 = 30 BC: h2 = 7.711 n3 = 29 CE: h3 =5.440 n3 = 20
EA: h4 = 5.423 n4 = 25 DA: h5 = 4.678 n5 = 15 DB: h6 = 13.852 n6 = 20
DC: h7 = 6.198 n7 = 20 DE: h8 = 0.715 n8 = 15
4. Вычислить невязки по полигонам и их допустимые значения и записать их под номерами полигонов. При соблюдении допусков вычисления продолжить.
f1 = h1 – h5 – h6 = 18.583 – 4.678 – 13.852 = +0.053
fдоп =
f2 = h6 – h2 – h7 = 13.852 – 7.711 - 6.198 = - 0.057
fдоп =
f3 = h7 – h3 – h8 = 6.198 – 5.440 – 0.715 = +0.043
fдоп =
f4 = h5 + h8 – h4 = 4.678 + 0.715 – 5.423 = - 0.030
fдоп =
5. Составляют схему для уравнивания превышений.
I. Ⅱ.
KAB = KDB =
KDA = KBC =
KDB = KCD =
0.46+0.31+0.23 =1.00 0.29+0.29+0.42 =1.00
KCD = KAD =
KCE = KDE =
KED = KEA =
0.36+0.36+0.28 =1.00 0.27+0.27+0.46 =1.00
9. Приступают к распределению невязок пропорционально красным числам, начиная с того полигона, где невязка по абсолютной величине наибольшая. Для этого невязку полигона умножают на красное число звена и полученные результаты выписывают во внешних табличках поправок под соответствующим красным числом, сохраняя знак невязки. Контроль: сумма поправок полигона должна быть равна невязке.
10. Распределив невязку полигона, с которого начинали уравнивание, по ходу часовой стрелки переходят к следующему. Значение невязки изменится на величину поправки, перешедшей из предыдущего полигона. Уточнённую невязку записывают в табличку невязок, уточнённую поправку подчёркивают. Новую невязку распределяют пропорционально красным числам данного полигона, т.е. умножают последовательно на каждое красное число данного полигона и полученные значения вписывают во внешние таблички поправок. Сумма этих значений должна быть равна уточнённой невязке.
11. Переходят к следующему полигону. Вычисляют новую невязку полигона, в которой учтены внесённые по общим звеньям поправки от соседних полигонов. Полученную невязку выписывают в табличку невязок данного полигона и распределяют её на все звенья.
12. Закончив распределение невязок во всех полигонах, возвращаются к начальному полигону. Помня, что в этом полигоне невязка была полностью распределена на соседние, подсчитывают новую невязку, равную алгебраической сумме поправок из внутренних табличек, перешедших из соседних полигонов. Записав её в табличку невязок, умножают последовательно на красные числа звеньев. Полученные произведения выписывают в соответствующие внешние табличку и осуществляют контроль распределения невязки.
13. Переходя от полигона к полигону, действуют аналогично до тех пор, пока невязки всех полигонов станут равны нулю. Если невязка оказалась равной 1 мм, то её выносят на внешнее звено независимо от красного числа этого звена.
14. По окончании распределения невязок подсчитывают алгебраическую сумму в каждой табличке поправок. Вычисляют поправки в суммы превышений каждого звена. Для наружных звеньев она будет равна сумме поправок соответствующей внешней таблички, взятой с противоположным знаком, а для внутренних – алгебраической сумме чисел внутренней таблички и плюс алгебраическая сумма внешней таблички, взятой с противоположным знаком.
Контроль: алгебраическая сумма поправок по каждому полигону должна быть равна невязке с противоположным знаком
15. Вычисляют исправленные превышения:
I.ABиспр = 18.583 - 0.018 = 18.565 II.DВиспр= 13.852 + 0.023 = 13.875
BDиспр = -13.852 - 0.023 = -13.875 DСиспр= -6.198 + 0.021 = -6.177
DAиспр = -4.678 - 0.012 = - 4.690 ВСиспр= -7.711 + 0.012 = -7.699
III.DCиспр= 6.198 - 0.021 = 6.177 IV.DAиспр = 4.678 + 0.012 = 4.690
CEиспр = - 5.440 - 0.010 = - 5.450 DEиспр = 0.715 + 0.012 = 0.727
DEиспр = - 0.715 - 0.012 = - 0.727 EAиспр = -5.423 + 0.006 = -5.417
-10
+3
+1
0
-6
+9
-1
+1
+1
+10
+8
0
+1
0
+9
-6
+2
+1
0
-3
f4= -30
-22
+7
+3
0
+14
+3
+1
0
+18
f3= +43
+26
-1
+3
+1
-17
+5
+1
0
-11
+9
0
+1
0
+10
-23
+8
+1
+1
-13
f2= -57
+18
+2
+1
+9
+2
0
0
+11
+7
+2
0
0
+9
-6
+2
+1
0
-3
f1= +53
+30
+7
+1
0
-17
+5
0
0
-12
Скачать Уравнивание сети нивелирования Ⅳ класса по методу Попова