Если интересы игроков не противоположны, то в игре могут существовать исходы, один из которых предпочтительнее других с точки зрения всех игроков. Рассмотрим уже известный пример «Дилемма заключенных».


Пример. «Дилемма заключённых» (см §1.1).

Таблица 8
первый
заключ.
сознаваться не сознаваться
второй заключ. сознаваться -5; -5 -1; -10
не сознаваться -10; -1 -2; -2

Решение. Выпишем матрицу игры и найдём равновесие по Нэшу.
Таблица 9

Равновесный по Нэшу исход (-5; -5) является менее выгодным для обоих участников, чем (-2; -2). Если бы игроки могли договориться, то они отказались бы от своих равновесных стратегий, чтобы перейти к более эффективному для каждого из них исходу (-2;-2).
Принцип эффективности по Парето позволяет сравнивать исходы игры попарно, пользуясь следующим определением.
Исход 1 называют более эффективным по Парето исходом, чем исход 2, если, переходя от исхода 2 к исходу 1, увеличивается выигрыш хотя бы одного игрока, а выигрыши других игроков, по крайней мере, не уменьшаются. В этом случае говорят, что исход 1 доминирует по Парето исход 2.
В биматричной игре доминирование по Парето исхода (l;k) над исходом (p;q) означает, что - либо верны неравенства alk> apq и blk≥ bpq, либо верны неравенства blk> bpq и alk≥ apq.
Если в игре существует исход, который доминирует по Парето все остальные исходы, то его называют Парето-оптимальным исходом. Легко проверить, что Парето-оптимальный исход, если он существует, является равновесным по Нэшу.
В рассмотренных выше примерах нет Парето-оптимальных исходов, но есть исходы, доминируемые по Парето всеми другими исходами. Например, в игре «Семейный спор» это исход (0;0).
Исходы, равновесные по Нэшу, могут быть не эффективными по Парето, и наоборот, что мы видим в примере «Дилемма заключенных». Наличие в игре Парето-оптимального исхода, или наличие исхода, доминируемого по Парето всеми другими исходами, создают предпосылки для выработки игроками совместных решений, то есть для создания коалиций. Однако, даже в случае бескоалиционной игры, игроки, как мы покажем в следующей лекции, имеют возможности избежать невыгодных для всех исходов.