Частным случаем неантагонистической игры является игра, в которой принимают участие два игрока, каждый из которых имеет конечное число стратегий. Такие игры можно описать с помощью двух матриц, поэтому они называются биматричными.
Пусть первый участник имеет стратегий, а второй – стратегий. Количество исходов равно . Функция выигрышей первого участника может быть задана платёжной матрицей состоящую из элементов . Аналогично функция выигрышей второго участника будет задаваться матрицей состоящую из элементов Игру можно также описать с помощью таблицы . В каждой клетке такой таблицы указывается два числа, где первое число – это выигрыш первого участника, а второе число – выигрыш второго.
Рассмотрим пример.


Пример. Игра «Двое в горящем доме». Два человека находятся в горящем доме по разные стороны двери, которую нужно открыть для спасения каждого из них. Для того чтобы дверь открылась, им обоим необходимо приложить общие усилия, заключающиеся в том, что один должен потянуть за ручку двери, а второй, в свою очередь, должен её толкнуть. Запишем эту игры в матричной форме:
первый
игрок
Толкать Не толкать
второй игрок Тянуть 100; 100 0; 0
Не тянуть 0; 0 0; 0
Выпишем платёжную матрицу для первого игрока, в которой первая строка доминирует вторую:

В платёжной матрице второго игрока первый столбец доминирует второй:


В этой игре каждому из участников нет необходимости сообщать партнёру о своих намерениях. Если игроки абсолютно рациональны, то каждый из них выберет свою доминирующую стратегию, обеспечивающую наилучший исход для обоих игроков.