§1.2. Формальное описание игры.

Для формального описания игры (конфликта) необходимо зафиксировать следующие моменты:
1. Множество участников, т.е. тех сторон, которые участвуют в конфликте, имеют свои интересы и принимают решения, от которых зависит исход конфликта; будем считать, что число участников счётное (может быть пронумеровано). Иногда заинтересованные лица и лица, принимающие решения могут не совпадать. В дальнейшем будем называть каждого, кто принимает решения, влияющие на исход игры, игроком.


2. Возможные действия участников – стратегии. Каждый участник (игрок) может выбирать своё действие (стратегию или ход) из некоторого множества доступных ему действий.
Будем обозначать: – множество стратегий 1-го участника;
– множество стратегий 2-го участника;
– множество стратегий n-го участника.
Первый участник, независимо от остальных, выбирает стратегию второй – …, n-ый – . Результат этих независимых выборов можно истолковать как определенную ситуацию x={s1, s2,…sn}, называемую исходом игры.
Обозначим всё множество исходов . Очевидно, что это множество исходов будет равно декартову произведению множеств .
=
3. Каждый исход приводит к определённым последствиям для каждого участника. Будем считать, что эти последствия можно выразить количественно и будет называть соответствующее число выигрышем участника, т.о. будет соответствовать набор чисел: – выигрыш 1-го участника; – выигрыш 2-го участника;

– выигрыш n-го участника.
Всё множество выигрышей можно описать следующим образом:
– множество выигрышей (проигрышей), т.е. результат игры 1-го участника;
– результат игры дл 2-го участника;

– результат игры n-го участника.
Итак, для формального описания игры необходимо:
 задать множество игроков –
 задать для каждого из них множество стратегий –
 задание функций выигрышей (проигрышей) игроков для каждого из возможных исходов игры (платёжная функция).